EPR相関とBellの不等式と。。。
※08/10/28 02:45 文中一部文字を赤に変えました。この部分、サラリと流していますが、実は本質的に矛盾した内容を含んでいます。part.5と比較すると、良く分かるはずです。
EPR相関とBellの不等式と。。。5。。。
============

EPR相関(旧パラドックス)とBellの不等式について、実験系を含めて専門的に詳しく記述しておられるところがあった。
東大物理学の齋藤氏のサイトになる。
専門分野の関係から、量子力学の入り口付近でうろうろしていたのだが、このサイトの下に記載されておられるC(Φ)=-cos(Φ)の図が非常に分かりやすい。
この図を見ていると、その昔、一度だけトレースしたことのあるベルの不等式あたりを自分なりにまとめてみようかと思うようになり、今回の投稿に至った。
説明については、英文の論文が参照できるが、入り口付近で足踏みしていたものにとっては、読み下すのが困難であるが、過去の知識とを総動員してなんとか概略だけは掴んだ(つもりである)。

※08/08/21 03:30 追加
本記事を投稿した当時のサイトおよびリンク先は、現在参照不可能になっています。(論文として、正式に投稿されたようです)
その代わり、日本語に翻訳・要約されたページができていましたので、リンクを埋め込んでおきます。
EPRパラドックスの検証
http://nucl.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sakai_g/epr/


説明文は、時間のあるときに入れていくつもりである。
今回のものは、メモ程度である。
実は、私自身の仮説の説明と、心と量子力学の関連性との説明に使うための下準備でもある。

宇宙全体が一つの孤立系としてシュレーディンガー方程式の重ね合わせ像として記述可能であるとする。
そのとき、相互作用している(孤立していない)物質は、ひとつの系として取り扱い可能である。
(下図の緑の系が相当)

一つの粒子が二つのスピンを持つ粒子に分裂したとする。
この粒子は緑の系に属していたので、分裂時点での挙動は緑の系の状態に依存している。
b0032038_450933.jpg

分裂した二つの粒子は状態が未確定(量子力学的な確率で表される状態)になっている。すなわち、スピンの向きは不明である。
しかし、二つの粒子は量子力学的に絡まった状態になっている。
b0032038_451557.jpg


もし、「スピンの向きが逆方向である」ということ(角運動量保存則)と、その「スピンの向きが分裂時点で既に定まっている」という仮定(「隠れた変数」があるという仮定)を行うと、検出器の相対的な角度(Φ)に応じて、下図の青色の範囲内に測定結果が収まるはずである。(ベルの不等式)
b0032038_452183.jpg

量子力学の相関:C(Φ)は検出器の相対角度がΦであるときのスピン同士の相関を表す。すなわち、二つの粒子のスピンの向きが検出器との相互作用にて特定方向へと確定したときに、離れたところにある、もう片方のスピンの向きがΦ度だけ回転している検出器にて検出される確率に相当する。

Φ=0、すなわち、スピンの向きが相反する状態(角運動量が保存された状態)を検出するときの図を下に示す。このときには、ベルの不等式での結果と量子力学的な相関とが一致する。(当たり前と言えば当たり前である)
b0032038_6263948.jpg

Φ=90°、すなわち、スピンの向きが90°である状態を検出しようとするときの図を下に示す。このときには、確率的に90°傾いていることはあり得ない(ベルの不等式、角運動量保存則)し、量子力学的な相関(確率)でも0になる。
b0032038_4521458.jpg

0<Φ<90°、ベルの不等式から計算された場合よりも、量子力学的な相関の方が強い。すなわち、分裂当初からスピンの向きが決まっていたという仮定(隠れた変数説)での理論値(ベルの不等式)よりも、高い相関を示している。このことは、隠れた変数説にて導き出される仮定(ベルの不等式)よりも、量子力学的に両方の粒子の結びつきが強いことを意味している。
b0032038_4522020.jpg

EPR相関(ベルの不等式)関連で、もっとも陥りやすい誤解の一つに、Φ=0での結果のみに言及した記事をみて、「角運動量が保存されているので当たり前」だということがあるようだが、上記0<Φ<90°での関係をじっくり眺めれば、角運動量保存則よりもさらに強力な「何か」が働いていることは、誰しも感じ取れることであろう。

=====06/07/02 04:40補足
※さらに強力な「何か」
これは、量子力学的な「もつれ」(エンタングルメント)と呼ばれるものである。
よく、「瞬時に情報(正確には状報)が伝達されること」と誤解される場合があるが、そうではない。
この実験系で片方の測定を遅延させたとき、片方が確定されれば、「状報が伝達された」かのような錯覚に陥るが、「伝達される状報」は「ない」。
これは、「計測する」という言葉には、主体者の意思決定が関わっているように取れる言葉であるから、誤解を生みやすいということでもある。
2粒子が量子力学的に一つの系として扱われるとき、両者に「因果関係」を当てはめることは出来ない。「状報伝達」という概念は、因果論的な考え方である。量子力学的な状態決定が離れた2箇所にて同時になされる場合には、「非因果的」という概念で扱われるものになる。
すなわち、
「こちらの粒子の意識的な測定が、あちらの粒子の状態を決定するということで、状報があちらに向かって伝達する」といった概念で捉えることが間違っているということである。
もし、間違いではなく、上述が成立するのであれば、
「あちらの粒子と何らかの物質との相互作用が、こちらの粒子の状態を決定するということで、状報がこちらに向かって伝達し、計測者の意識を決定する」
ということも、同時に成立しなければならない。
このことを含めて、part3にて詳しく考察をして行くこととする。
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by kisugi_jinen | 2006-06-29 04:54 | 思考。。。 | Trackback(6) | Comments(0)
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