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千の風になって。。。千の風担って。。。
。。。1: (略)。。。
参照
 千の風になって。。。
 千の風になって。。。モニュメントの真意。。。切断された情を結びつけるもの。。。

。。。2: Mary Fryeの心に捧げる歌。。。

貴方のお墓の前に行くことは叶わず
戦争の壁をこえて
思いは彷徨う
千の風を
千の風担って
あの大きな空を
吹きわたっていきたい

春には花担って、貴方にふりそそぎ
夏はスコール担って 静かに抱き(いだき)たい
昼は飛行機雲に 貴方を思い出し
風の中で二人出会うことを望む

貴方のお墓の場所も生死も判らない
戦争の壁をこえて 思いは彷徨う
千の風を
千の風担って
あの大きな空を
吹きわたっていきたい

千の風を
千の風担って
あの大きな空を
吹きわたっていきたい

あの大きな空を
吹きわたっていきたい

。。。3:モニュメントを超えて。。。

私のお墓の前で泣いてもいいんです
そこにいると思えば
そこにいるのです
千の風を
千の風担って
あなたと私の思い
吹きわたっていくでしょう

季節はめぐりめぐって、思い出の日が来る
記号を越えた先にある ただそれだけなのに
モニュメントの向こうに あなたが目覚めるとき
墓や風や雪や鳥を 越えて思うでしょう

私のお墓の前で泣いてもいいんです
死んでいると同時に 生き続けています
千の風を
千の風担って
あなたの広い心を
越えて吹き続ける

千の風を
千の風担って
あなたの永遠(とわ)の思いを
越えて吹き続ける

私の永遠(とわ)の思いを
越えて吹き続ける

※08/11/26 23:18 一部書き換えました
※08/12/1 02:02 一部追加しました
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by kisugi_jinen | 2008-11-18 04:29 | つれづれ。。。 | Comments(2)
不確定性原理。。。小澤の不等式と解釈問題。。。2。。。
=== 2012/1/22 02:48 追記 
以下、σ(標準偏差)と誤差・擾乱との大小関係に関するプレプリント論文内での記述、数式では(18)から(25)の部分は、ハイゼンベルグの仮説を説明した部分に相当するようであり、小澤氏の主張する内容に反する部分に相当していたようです。下記、資料を入手できたため、勘違いしていたことがわかりました。
日本数学会の秋季総合講演http://mathsoc.jp/office/meeting/sogo-index.htmlのabstractである。
http://mathsoc.jp/meeting/sougou/2008aki/2008_aki_ozawa.pdf
ただし、小澤の不等式では、誤差・擾乱の両方をゼロにするためには、「σ(標準偏差)が無限大になる」必要があることには変わりありません。一方で、誤差・擾乱が大きいときには、σ(標準偏差)が無限大にならずに、比較的小さくてもいいことになります。
そもそも、σ(標準偏差)が無限大なのに、誤差・擾乱をゼロにできるということは、短時間のうちに繰り返し測定を行うとしても、測定していない間に(多世界解釈を行うなら、測定している最中にも)波束のσ(標準偏差)が無限大に拡散することを意味しています。小澤の不等式が繰り返し計測を前提にしているのなら、σ(標準偏差)と誤差・擾乱の両方がゼロに近づくのであれば理解しやすいのですが、残念ながら、小澤の不等式では、そうはならないということです。
σ(標準偏差)という概念が何を表しているのか? そのことについては、深く考える必要があるでしょう。
===

不確定性原理の本質。。。小澤の不等式。。。
および
不確定性原理。。。小澤の不等式と解釈問題。。。
にて、σ(標準偏差)とε(測定誤差)、η(測定による擾乱)との関係を、私の理解度に応じて、様々に記述してきたが、最終的にすっきりしたので、こちらにまとめておきます。
(図7から図10までは前回と同じものですが、図11を追加したものになります)
※図はクリックすると拡大されて、見やすくなります。

以下、「プレプリント」は
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0210044
http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0210/0210044v2.pdf
で、
数理科学」は、
数理科学 2005年10月号 No.508
特集:「不確定性原理の新展開」
- 量子測定・量子情報をめぐって -
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=4910054691054&YEAR=2005
とします。

私が(当初は勘違いから、後半は解釈問題から)悩んだ元となるのは、

 η(P) ≧ σx(P) --- 小澤氏(プレプリント)論文の式(18)
 ε(Q) ≧ σx(Q) --- 小澤氏(プレプリント)論文の式(19)

です。
xとは、原文からそのまま引用すると
"Let ψx be the state of the mass after the measurement
with outcome x. We shall denote by σx the standard
deviation in the state ψx. We shall later show that the
relation"
であり、「計測時点でxという値が得られた後の」です。

小澤氏が、「数理科学」にて記述しておられるように、そもそもハイゼンベルクの思考実験にて記述される系は認識論的な系であり、ロバートソンらが記述している一般式の系は存在論的といってもいい系になります。
これら両者を結びつけようとするとき、嫌が上でも「解釈問題」に繋がらざるを得ないでしょう。
「一つの粒子(量子)を、時間を変えて、複数回計測する」としたとき、すなわち、「複数回の計測時」に、時間発展によって波束が収縮する状態(収縮状態)を考えるならば、計測開始時点をスタートポイントとして、時間発展を考えればいいわけで、解釈問題は入ってきません。来ないように思えるかも知れません。
しかしながら、計測直前の状態と、直後の状態とを考えるならば、「計測装置にて計測される確率」をも考える必要があり、まさに、そのことが解釈問題と密接に関連します。

b0032038_7304363.jpg

別に全く相互作用していない状況でもいいのだが、たとえば、2重スリットとの相互作用後を想定してみる。


b0032038_7311735.jpg

二重スリット直前での確率密度関数の分布は図8のように緑なのか橙なのか青なのか不明だが、平均的には図7のようになっているだろう。
そうして、最も重要なことだが、「どちらのスリットを通過してきたか(という確率)」を判明するような相互作用を設定する(たとえば、計測操作を加える)とする。このとき、測定しようとする直前のスリットAおよびスリットZの両方を通過した状態を考えるならば、「スリットAを通過した粒子を測定する」まさにその直前まで、σ(Q)およびσ(P)はスリットAおよびスリットZの両方にまたがって分布している。


b0032038_7313035.jpg

スリットAを通過してきた(光子等の)粒子について測定を行うことを考える。測定直前では、AとZの両方を通過してきた状態+通過しなかった状態の確率密度関数の積分値が1となるので、それぞれのスリットのみを通過した確率は1以下となる。
たとえば、図8の青の状態で通過してきた場合を想定するならば、スリットZのみを通過してきた場合の確率密度関数よりもスリットAのみを通過してきた場合の確率密度関数は小さいだろう。


b0032038_7314724.jpg

 でも、たとえば「スリットAを通過してきた粒子の計測を行った」というとき、事後確率=1として、スリットAを通過してきた確率が1であり、その他の場合(過去の状態)については、不問に付さざるを得なくなる。小澤氏の想定しているσ(A) (たとえばAの位置の標準偏差)は、まさにスリットAを通過してきた粒子の確率密度関数の(-∞から∞までの)積分値が1であることを前提条件として計算することになるだろう。
多世界解釈の場合、計測という相互作用がなされている状況の確率を1以下とみなし、図9の状態のまま(すなわち波束の収縮が無い状態のまま)を考えることになる。ただし、青の状態も多世界の一つの状態とされるので、より正確には図8の状態(いや図7の状態)での確率密度関数を想定することになるだろう。
 しかしながら、多世界解釈であっても「宇宙全体が観測主体を含めて計測をおこなっている状態」のみを考えるというならば、図10と同様に事後確率=1とみなすことと等価になるだろう。


b0032038_7335747.jpg

図7~10にて、スリットの数を増やし、最終的に取り除いた状況を考える。
Aは測定装置の設置場所と同義になる。もし、Aの場所(測定装置の場所)を変えて複数粒子の単一計測を行ったとしても、同一の確率分布が得られるなら、時間あたりの頻度から、Oの場所を特定することも可能だろう。
事前確率と事後確率といった概念が、「波束の収縮」といった概念と直結していることは、解釈問題から、明らかである。
このことは、特に「多世界解釈」を念頭に置いて考えると分かりやすい。
****** 重要 ******
事前確率(添え字0)を考える(波束の収縮が生じていない)時点では、観測の中心が波束の中心からずれている・いないに関わらず、
ε(Q) ≦ σ0(Q), η(P) ≦ σ0(P)
だろうし、
事後確率(小澤氏のプレプリントでの添え字x)の範疇のみで考えるならば、
ε(Q) ≧ σx(Q), η(P) ≧ σx(P)
になるだろう。

****************
そうして、この事前確率と事後確率を組み合わせた図は、既に
不確定性原理の本質。。。小澤の不等式。。。
での図1,2に、「当初勘違い?していた」関係として記述している。

ようするに、解釈問題を念頭に置くならば、私の考え方も、小澤氏の論文も、(そうして、もしかしたら小澤氏の論文を勘違いしたという雑誌の査読者も)、いずれも「正しかった」ということになるのではないだろうか?
※2012/1/23 0:21追記
冒頭に追記したように、プレプリントを誤読していたため、誤った推論となっていたようです。関係各位に、この場を借りて謝罪させていただくとともに、問題の部分を取り消し線で削除しておきます。ただし、冒頭に追記しているようにσの取り扱い方については、非常に重要な問題を孕んでおり、小澤の不等式は基本的に解釈問題と密接に結びついていることは間違いないでしょう。


あと、小澤の不等式では、
εx(Q)ηx(P)+εx(Q)σx(P)+σx(Q)ηx(P) ≧ h/(4π) --- (4)

といった概念として捉えがちになる。
(念のため断っておくが、小澤氏は、添え字を用いておらず、上述しているようにσを計測時の値としている)

しかしこの場合、プレプリント内の式(45)での説明、
すなわち「ハイゼンベルグの仮定部分に相当」を正しいと仮定した場合、(←※2012/1/23 0:35追記)
"ε(Q) = 0 and η(P) → 0 with σ(Q) → ∞."
は、以下のようになって、自己矛盾を孕んでしまう。
すなわち、
εx(Q)=0の時
σx(Q)ηx(P) ≧ h/(4π) --- (5)

で、このとき、擾乱による影響をゼロに近づけることが可能な場合、すなわち
ηx(P)→0
の場合には、
σx(Q)→∞
であり、
0 = εx(Q) ≧ σx(Q) → ∞
となって矛盾してしまう。


しかしながら、たとえば、事前確率・事後確率を組み合わせた場合
εx(Q)ηx(P)+εx(Q)σ0(P)+σ0(Q)ηx(P) ≧ h/(4π) --- (6)
事前確率の添え字:0
事後確率の添え字:x

にて
εx(Q)=0の時
σ0(Q)ηx(P) ≧ h/(4π) --- (7)

で、このとき、擾乱による影響をゼロに近づけることが可能な場合、すなわち
ηx(P)→0
の場合には、
σ0(Q)→∞
であり、
0 = εx(Q) ≦ σ0(Q) → ∞
となって矛盾することはない。


これは、たとえば、一つの粒子(量子)の繰り返し測定における1回目の後の確率密度関数(2回目にとっての事前確率)と2回目直後の確率密度関数(2回目にとっての事後確率)との関係にも相当しうるだろう。

一般化すると、一つの粒子(量子)に対する一連の計測にてn-1回目のσとn回目のε、ηとの関係が、小澤の不等式を満たすと仮定した場合の式(σはn-1回目の時点での値から、n回目計測直前までの間に時間発展したときに取り得る値なので、n-1→nという添え字にする)
εn(Q)ηn(P)+εn(Q)σn-1→n(P)+σn-1→n(Q)ηn(P) ≧ h/(4π)
--- (8)

になるだろう。(※あくまで、「数理科学」に記載されている「複数回の計測時に、時間発展によって波束が収縮する状態(収縮状態)」という概念と、「プレプリントでの内部矛盾」に対して無矛盾な状況を勝手に推論したものであり、小澤氏の不等式とは異なっているはずですので、ご注意下さい)

※2012/1/23 0:36追記
冒頭に述べたように、σの取り扱いについてのプレプリントの誤読をしていたようですが、本記事の内容自体には大きな影響はありません。σについてどのように捉えるかは非常に重要な問題であると考えます。小澤の不等式が成立する場合、本記事の後半にて推論した関係について、深く考察することが重要だと考えます。今回(2012/1/16発表)の長谷川氏の実験系にても、x軸方向のスピンとy軸方向のスピンの同時計測ではなく、時間的なズレを伴う一連の連続した計測になっています。

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by kisugi_jinen | 2008-11-03 07:43 | 思考。。。 | Comments(0)



「ともし火に我もむかはず燈(ともしび)もわれにむかはず己がまにまに」(光厳院) --- 厳然とした境界を越え得ぬとき、その上でなお、越えうるものがあるとすれば、それは「情」である。
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