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封筒のパラドックス。。。4。。。解説偏。。。
封筒のパラドックス。。。
封筒のパラドックス。。。2。。。
封筒のパラドックス。。。3。。。
までの3回にわたる投稿にて、1回目での記述
さて、現物の100万円だけに着目すると、これがSなのか2Sなのか不明だけれども、「総計の期待値」(3)は計算できる。
(S+2S)/2=1.5S が 100万円
すなわち
「総計の期待値」(3)は、3S=200万円
ということは、「残りの箱の期待値」(4)は100万円になってしまう。。。

が、理解しにくいという指摘が多かったので、図を交えた説明を付け足しておきます。
(図をクリックすると拡大して表示されます)

b0032038_917345.jpg

b0032038_9171382.jpg

b0032038_9172211.jpg


※06/10/15 05:55 補足説明
一連の投稿を見ていただければ分かることであるが、本来ならば胴元の懐具合(用意できる金額の上限)によって、確率は変化するだろうし、(「封筒のパラドックス。。。2。。。」および「封筒のパラドックス。。。3。。。」でも少し触れているけれど)pとqの確率は決定不可能である。
箱(ないし封筒)を開けた後と開ける前とで、他方の箱(ないし封筒)の「期待値」が異なるというのがどう考えてもおかしい!と思うのであれば、「pとqの確率は決定不可能である」として処理するよりも、「理論的に期待値が同じになるような考え方はないのだろうか?」と考える方が妥当だろうというのが、「パラドックスに陥らないバージョン」の主旨である。

ちなみに、両方の箱を選択する以前に
「片方の箱には100万円が入っています。一度箱を開けたら交換はできません」
というストーリーに変えたとすれば、pとqの決定不可能性は明らかになるだろう。また、両方の箱の期待値を同一と仮定するときに妥当なpとqの値が1/3と2/3であることは、理解可能になるだろう。

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by kisugi_jinen | 2006-10-14 09:21 | つれづれ。。。 | Comments(1)
Commented by kisugi_jinen at 2013-08-11 05:39
コメントが投稿されていたが、リンク先は明らかに商用アドレス(www.kfsmtv.net/Airmax/airmax2010.html)だったため、そのまま承認するのではなく、こちらにリンクを外してコピペしておきます。
===
Commented by エアマックス 2010 at 2013-07-26 21:44 x
今日は~^^またブログ覗かせていただきました。よろしくお願いします。
===
てか、「また・・・」とのことであるが、覚えはないのだが。。。
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「ともし火に我もむかはず燈(ともしび)もわれにむかはず己がまにまに」(光厳院) --- 厳然とした境界を越え得ぬとき、その上でなお、越えうるものがあるとすれば、それは「情」である。
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