数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。。2。。。
数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。。1。。。
では、小難しく書きすぎた、というより、そう書かざるを得なかった。 なぜなら、問題は「数学」という分野に収まらないからである。 対象は「広義の哲学的な知」になってしまうからである。 ※一般的な意味での「広義の哲学」(知の領域、知的切断面の範囲として) あの文章は、そういう意味で書いた。 数学という概念は、少なくとも2重の概念(水平的な方向性)の重ね合わせからできている。 一つは、応用数学という側面であり、もう一つは、純粋数学に代表される数学的探求という側面である。 両方向とも、その「対象」(現存してもいいし、仮想でもいい)とは切り離せない関係を有している。 たとえば、その「対象」に共通する(すなわち、交換可能な)記号列とその操作を抽出するのが純粋数学であるだろうし、交換可能性の高さから、「対象」を選択して、適切な方法を選択し、場合によっては、道具としての数学を改変し、適応していくのが応用数学であろう。こちら側は、機械的に操作可能であり、コンピュータの得意分野でもある。 また、数学という概念には、少なくとも2層の概念(垂直的な方向性)の重ね合わせからできている。 表層部は、操作主体・認識主体とは切り離せない「知的・論理的・理論的思考」としての側面であり、深層部は、「対象」と切り離せない側面である。
この2重の直交する3者の関係をもって、数学が数学足り得るとするならば、操作主体・認識主体が消え去った場合、なにが残るであろうか?(操作主体が消え去る故、コンピュータも消え去るということ)
は、操作主体・認識主体が消え去ると、消え去るであろう。 であれば、残るのは、 (数学)−対象 という部分だけである。 (数学)としたのは、2重の直交する3者の関係が保ち得ない状況では、もはや数学とは呼べないので、カッコ付きにした。 では、(数学)とは、いったい何なのだろうか? それこそが 数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。。1。。。に書きつづった(対象が内在している)「共通する何らかの制約・制限」である。 ※06/08/21 18:40追加 知が「わたし」の一部であり、その(形而上学的・幻想的に共有可能な故に、他者との)交換可能性が高いということ。 と。。。 数学が「対象」の一部(共通部分として抜き出しうる抽象概念)であり、その抽象性の高さ故、交換可能性が高いということ(たとえば、平行線公理が交換可能な世界としてのユークリッド空間を想定すれば、その公理を用いた数学的記述が、その世界全体に適応可能だということ) もしくは、 言葉・記号が「対象」の一部(共通部分として抜き出しうる抽象概念)であり、その抽象性の高さ故、交換可能性が高いということ と。。。 この両者の重ね合わせがある故に、数学は数学として存続し、○○学は○○学として存続しうるわけである。そうして、それら諸概念は、「全体」の中の「知的切断面」であり、「情」(など)と直交する。。。 ※(数学)-対象についての補足。。。06/08/16 07:22追加 これは、化学式におけるH-O-とか、H-C-とか、H-N-とかに相当する
by kisugi_jinen
| 2006-08-16 05:32
| 思考。。。
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from 来生自然の。。。
at 2007-01-13 03:33
タイトル : 数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。..
数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。。1。。。 数学は認識主体から独立して存在可能か。。。というより。。。2。。。 の続きである。 しかし、単に続きではない。パート2では、既に「数学」という概念を、哲学的思考対象(主として、その一分野としての科学的思考対象)として、様々なものに置き換えて思考可能なことを示した。 実際のところ、「数学」を「こころ・情」に置き換えて読み返してみて欲しい。 ほとんどの部分が当てはまりうるのではないだろうか? 「わたし」 - 「ここ...... more
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